Так всё-таки шар или цилиндр?

Если шар, то

Пересечением плоскости и шара будет круг с радиусом r. Площадь круга дана в условии и равна 64π см². Так как площадь круга S = πr², то r = √(S/π) = √(64π/π) = 8 см

Расстояние от центра круга до центра шара D - это расстояние от центра шара до плоскости сечения, оно равно 6 см. Три отрезка: от центра круга до центра шара, являющийся радиусом круга и от конца радиуса до центра шара образуют прямоугольный треугольник. Длина его гипотенузы и будет равна радиусу R шара.

По теореме Пифагора R² = D²+r² = 6²+8² = 100

R = 10 см